Con la reciente popularización de sistemas de Inteligencia Artificial (IA) como ChatGPT, medios y expertos están volviendo una vez más a uno de los grandes clásicos en la discusión sobre estas nuevas tecnologías: ¿qué empleos desaparecerán cuando la IA sea capaz de asumir sus funciones? Entre estos suele incluirse, por ejemplo, el de escribir estas líneas, pero también multitud de funciones en las áreas financiera, legal, educativa o, cómo no, el propio sector tecnológico. Muchos de los profesionales en este último campo se han formado en matemática teórica o aplicada. De hecho, y dado que ya los antepasados de la IA eran calculadoras, cabría preguntarse: con todo este poder de computación, ¿quedarán matemáticas que resolver? ¿Se convertirá la de matemático en una profesión del pasado?
El que suele considerarse el padre de la ciencia computacional, el inglés Alan Turing, es popularmente conocido por su participación en el descifrado de Enigma (algo que ya había logrado antes el polaco Marian Rejewski), la máquina de encriptación de comunicaciones que emplearon los nazis en la Segunda Guerra Mundial. Turing introdujo la idea de un sistema programable que podía actuar como máquina de computación general, ejecutando cualquier algoritmo traducible a expresiones matemáticas. Su aportación al nacimiento de la IA abriría un camino que luego consolidarían John McCarthy, Allen Newell, Herbert Simon, Marvin Minsky y otros pioneros.
El poder de los asistentes automáticos
Este avance inicial de la IA en el campo de las matemáticas daría lugar al paradigma que ha predominado durante las primeras décadas de su desarrollo, la llamada IA simbólica, que básicamente consiste en emplear reglas, cálculos, lógica, del mismo modo que los humanos codificamos nuestro proceso de razonamiento. En resumen, se basa en la manipulación de símbolos. Fruto de esta línea es un sistema llamado Lean, lanzado en 2013 por el científico computacional Leonardo de Moura, de Microsoft Research. Lean es un demostrador de teoremas y un lenguaje de programación, que permite a los matemáticos comprobar y refinar sus demostraciones de un modo reproducible para sus colegas.
El poder de Lean y otros asistentes automáticos de pruebas ha sorprendido incluso a los propios matemáticos: el ganador de la medalla Fields en 2018 —a menudo comparado al Nobel para las matemáticas—, Peter Scholze, escribía: “Me parece de locos que los asistentes interactivos de pruebas estén ya a un nivel al que, en un plazo muy razonable, pueden verificar formalmente investigaciones originales dificultosas”. Según el matemático y divulgador Jordan Ellenberg, de la Universidad de Wisconsin y autor del best seller Shape: The Hidden Geometry of Information, Biology, Strategy, Democracy, and Everything Else (Penguin Press, 2021), la comunidad Lean “tiene el ambicioso objetivo de desarrollar un lenguaje de computación con la capacidad expresiva de capturar la totalidad de las matemáticas contemporáneas”.
Así, puede decirse que la comunidad matemática está empleando la IA como un aliado valioso. Como escribía John Horgan en Scientific American, demostradores de teoremas como Lean no solo evitan interminables discusiones entre los matemáticos sobre si una prueba de un teorema o conjetura es correcta, sino que evitan la posibilidad de que una demostración concreta se acepte como válida no por su desarrollo, sino por la confianza en el prestigio de su autor y sus métodos. Y pese a todo, y aunque son los propios matemáticos quienes han creado la IA, al parecer no aprovechan plenamente sus posibilidades. En Nature el coorganizador de un seminario sobre IA y matemáticas, Marijn Heule, científico computacional de la Universidad Carnegie Mellon, decía que “la mayoría de los matemáticos ignoran completamente estas oportunidades”.
La IA no simbólica y las redes neuronales
La brecha entre matemáticos e IA se refiere sobre todo al nuevo paradigma que en la última década se ha impuesto a la IA simbólica. La IA no simbólica, también llamada conexionista, reemplaza la lógica rigurosa por un tratamiento estadístico basado en aprendizaje profundo a través de redes neuronales. Funciona más como lo hace nuestra propia mente, a través de principios y patrones nacidos del aprendizaje, y por lo tanto sus procesos son menos comprensibles; menos matemáticos. Esta es la base de los Modelos Grandes de Lenguaje como ChatGPT, pero también de sistemas como AlphaGo de DeepMind (filial de la compañía matriz de Google), que vence a los mejores jugadores humanos en el juego del Go, o de AlphaFold, que ha resuelto el plegamiento tridimensional de las proteínas, uno de los problemas más complejos de la ciencia.
Es en este campo de la IA no simbólica en el que, según Heule, los matemáticos aún no están explotando a fondo las posibilidades de la IA. Pero los sistemas ya están avanzando en este camino. AlphaTensor, de DeepMind, inventa nuevos algoritmos para solucionar cálculos matemáticos complejos. Minerva es un chatbot creado por Google para resolver problemas matemáticos. Funciona como ChatGPT, recibe preguntas y responde combinando el lenguaje natural con la notación matemática.
Pero Minerva tiene sus limitaciones, inherentes al modo de funcionar de la IA no simbólica en comparación con la simbólica. Según sus creadores, Ethan Dyer y Guy Gur-Ari, “las respuestas del modelo no pueden verificarse automáticamente. Incluso cuando la respuesta final es conocida y puede verificarse, el modelo puede llegar a una respuesta final correcta usando pasos incorrectos de razonamiento, lo que no puede detectarse automáticamente”. Minerva comete errores infantiles, como cancelar una raíz cuadrada en un lado de la ecuación con las raíces sumadas en el otro término. Aún no ha aprendido que esto no puede hacerse.
La falta de creatividad de los algoritmos
Pero si las herramientas de IA ya pueden demostrar teoremas, y poco a poco van afrontando los problemas matemáticos más arduos, los matemáticos aún no temen por sus trabajos. La razón, como recordaba Ellenberg, ya la vaticinaba a comienzos del siglo XX el francés Henri Poincaré cuando decía que era imposible “intentar reemplazar la libre iniciativa del matemático por un proceso mecánico de ninguna clase”. Poincaré hablaba del “alma del dato” frente al “dato desnudo”; la primera, decía, no está al alcance de una máquina. En términos más actuales, para el matemático de la Universidad de Bath Chris Budd, “las matemáticas son una actividad creativa, y quizá es la falta de creatividad la que impide a los algoritmos de aprendizaje automático hacer matemáticas profundas”.
Dicho de otro modo, los expertos apuntan que el matemático aporta algo diferente: no solo las respuestas, sino las preguntas; para esto se necesita una capacidad de abstracción que la IA aún no posee. Como explicaba Horgan, las matemáticas aplicadas, sus usos útiles, pueden quedar cubiertas por las máquinas, pero otro caso diferente es el de la matemática teórica, la que descubre el orden del universo. Y al menos hasta que la IA aprenda a ser tan creativa como un ser humano, los matemáticos estarán a salvo.
Javier Yanes
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