Según recoge la tradición navideña, la noche del 24 al 25 de diciembre Papá Noel viaja en su trineo tirado por renos voladores y se desliza por las chimeneas de las casas para cumplir su misión de entregar los regalos sin ser descubierto. Pero, ¿y si el verdadero motivo por el que Papá Noel recurre a las chimeneas sea superar el problema de las cinco habitaciones?
Este clásico puzle topológico de origen desconocido fue introducido por primera vez en 1957 por el divulgador Martin Gardner, conocido por sus artículos y libros sobre matemáticas recreativas. En su versión más clásica, que Gardner presentó con el nombre de “Cross the network puzzle”, el puzle representa un diagrama rectangular divido en cinco espacios conectados entre sí y el objetivo es trazar un camino continuo que atraviese todas las rectas del diagrama sin pasar por ninguna de ellas dos veces y sin que el circuito se cruce en ningún momento.
No obstante, la versión más conocida del puzle es la que presenta una vivienda de cinco habitaciones con puertas que las interconectan de forma interior y exterior. El reto es visitar todas las habitaciones de la vivienda pasando a través de cada puerta una sola vez. El problema es que el puzle es un ejemplo de problema irresoluble, es decir, para el que no existe solución.
Reto 1: La vivienda con seis habitaciones
A pesar de que el problema original no se puede resolver existen distintas variaciones del mismo que sí tienen solución, por ejemplo, esta en la que se introduce una habitación adicional:
Matemáticamente, la irresolubilidad del problema se explica a través de la teoría de grafos y la imposibilidad de trazar un camino euleriano, es decir, un trazo continuo e ininterrumpido que pase por cada arista del plano –que en este caso equivalen a las puertas del puzle– una sola vez.
No obstante, también se puede demostrar de un modo más informal e intuitivo: si cada puerta se tiene que atravesar una sola vez esto implica que a cada habitación se accede por una puerta y se sale por otra. Así pues, en las habitaciones con un número par de puertas (las dos pequeñas) el trazo entra y sale. Pero en las habitaciones con un número impar de puertas (las tres estancias grandes) el trazo entra, sale y vuelve a entrar. Esto implica que tendría que haber tres extremos del recorrido, uno en cada una de estas estancias grandes. Pero un trazo o recorrido continuo solamente tiene dos extremos el principio y el final. Lo que pone de manifiesto la irresolubilidad del problema.
Reto 2: La puerta tapiada
Otra de las variantes del problema presenta la vivienda de cinco habitaciones pero con una de las puertas originales tapiadas. Un escenario que, de nuevo, sí tiene solución.
El origen de las chimeneas de Papá Noel
De vuelta a nuestro escenario navideño, con Papá Noel de protagonista y teniendo en cuenta que éste tiene que visitar en una sola noche todos los hogares del mundo, es más que probable que se topase con una vivienda distribuida de la misma manera que la del puzle. Y si se asume que el objetivo de Santa es visitar todas las habitaciones minimizando el riesgo de ser visto, esto supone que el visitante procure atravesar cada puerta solo una vez. De ser así, no podría realizar su recorrido por la casa si accediese por una de las puertas, ya que, como hemos visto, el problema es irresoluble. ¿Podría ser este el motivo por el cual Santa se desliza tradicionalmente por las chimeneas?
La hoy tradicional representación de Papa Noel accediendo al interior de las viviendas por esta vía se originó a principios del s. XIX y en concreto se tiene como inicio de esta leyenda la publicación de un poema de Washington Irving en 1812, primera referencia escrita conocida en la que San Nicolás entra en las casas “saltando por la chimenea”.
Sin embargo, el origen del problema de las cinco habitaciones es desconocido; no se sabe su autor ni cuándo surgió. Pero por qué no especular –aunque sea solo por mero divertimento– con que el poeta conociese el puzle y que introdujese la chimenea para ofrecer una solución satisfactoria a Papá Noel.
De esta manera, el escenario cambia si se introduce una chimenea y el puzle bidimensional se transmuta en uno tridimensional, haciendo que puzle tenga solución. Claro que esto solo es un ficticio cuento navideño y es más que probable que Washington Irving no tuviese relación con el conocido problema de las cinco habitaciones.
Reto 3: La variable de la chimenea
Ayuda a Papá Noel a resolver el problema de la vivienda de cinco habitaciones teniendo en cuenta que puede acceder a una de las habitaciones a través de la chimenea.
(Pista: En ningún momento el problema exige que el circuito empiece y/o acabe en el exterior de la vivienda)
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