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19 agosto 2019

William Hamilton: el vándalo matemático que inventó un juego de mesa

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A pesar de que el dublinés William Rowan Hamilton (1805-1865) está considerado el más importante matemático irlandés, los dos episodios más conocidos de su vida —y acaso también de su obra— son un acto de vandalismo y la invención de un puzle o pasatiempo matemático, bautizado como “Icosian Game” . Este mes lo reivindicamos planteando una serie de rompecabezas basados en él:

Pasatiempo 1: Comenzamos por el original: Traza un recorrido que empiece y termine en el mismo punto tras pasar por todos y cada uno de los restantes vértices del dodecaedro una única vez.

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Su acto de vandalismo en Dublín

El acto de vandalismo (matemático, pero vandalismo al fin y al cabo) de Willian Hamilton ocurrió el 16 de octubre de 1843 —cuando ya era caballero del Imperio.  Esa tarde, el matemático paseaba con su esposa por el Canal Real de Dublín, de camino a una reunión de la Royal Irish Academy que él presidía. Hamilton iba concentrado en su mundo, rumiando un problema sobre el que llevaba tiempo trabajando: dar forma a los cuaterniones, el equivalente o la extensión de los números complejos en un espacio vectorial tetradimensional. Justo cuando pasaban por delante del Broome Bridge y tal como el propio Hamilton escribiría más tarde, “un circuito eléctrico pareció cerrarse en mi cerebro e hizo saltar una chispa”… que acabó por prender cuando, presa de la excitación y a fin de retener ese momento de inspiración, no resistió el impulso de grabar en una de las piedras del puente la fórmula de los cuaterniones (i2 = j2 = k2 = i j k = -1). Y esa acabó siendo su gran aportación a las matemáticas. 

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Placa conmemorativa en el Broome Bridge. Crédito: William Murphy

El cuestionable suceso pasó definitivamente a la posteridad y se convirtió en una suerte de leyenda matemática cuando en 1958 la Royal Irish Academy dispuso una placa conmemorativa en el puente, convertida desde entonces en lugar de peregrinación y/o visita obligatoria para matemáticos y frikis de la ciencia en general. 

Un viaje alrededor del mundo

Compensando aquel acto vandálico, en 1857 una buena acción de Hamilton fue crear el “Icosian Game”. Afirmar que él inventó ese rompecabezas es controvertido, pues problemas y puzles equivalentes ya habían sido planteados desde mucho tiempo antes; pero lo que sí es cierto es que la formulación de Hamilton generalizó las definiciones de camino hamiltoniano (la ruta que en un grafo pasa por cada vértice una sola vez) y ciclo hamiltoniano  (un loop cerrado, en el que el primer y último vértice visitados son adyacentes). 

BBVA-OpenMind-Materia-Pasatiempo-Hamilton 3-El "Icosian game". Crédito: Royal Irish Academy Library
El “Icosian game”. Crédito: Royal Irish Academy Library

Hamilton también fue pionero a la hora de comercializarlo, tras convertirlo en un juego de mesa bautizado como “A Voyage Around the World”. Se jugaba sobre un tablero con la representación plana o proyección del dodecaedro y donde cada vértice representaba una ciudad del mundo. El reto consistía en intentar realizar un camino hamiltoniano que empezase y acabase en dos ciudades predeterminadas por otro jugador, como en este segundo ejemplo:

Pasatiempo 2: Completa un “viaje alrededor del mundo” que, empezando en Nueva York (N) y finalizando en la localidad austriaca de Innsbruk (I), demanda establecer un camino hamiltoniano. 

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Un nuevo laberinto lógico

El juego resultó ser un fracaso en ventas, quizás por resultar demasiado sencillo incluso para los niños. Pasó un siglo y medio hasta que recientemente se recuperó el interés por el Icosian game y los ciclos de Hamilton. Basándose en ellos, en 2009 Erich Friedman creó un nuevo tipo de laberinto lógico: los “hamilton mazes”, en los que el objetivo es encontrar el único ciclo hamiltoniano posible en un grafo dado. Cerramos el reto de este mes con dos de esos rompecabezas, más complicados que los ideados originalmente por Hamilton:

Pasatiempo 3: Encuentra en este laberinto el ciclo hamiltoniano; es decir, un loop que pasa por todos los puntos una única vez.

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Pasatiempo 4: Otro laberinto lógico hamiltoniano en el que el reto es, de nuevo, encontrar el único ciclo hamiltoniano posible.

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Soluciones:

 

Miguel Barral

@migbarral

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