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19 noviembre 2018

Einstein y el barril de cerveza cu√°ntica

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Hace justamente 100 a√Īos, en 1918, el f√≠sico alem√°n Max Planck era galardonado con el Premio Nobel de F√≠sica ‚Äúen reconocimiento por los servicios brindados al avance de la f√≠sica con su descubrimiento de los cuantos de energ√≠a‚ÄĚ. La cuantizaci√≥n de la energ√≠a significa que las part√≠culas, al vibrar, no emiten radiaci√≥n de forma continua, sino que la liberan como paquetes discretos con un contenido energ√©tico determinado.

Es una idea difícil entender, que a Einstein le gustaba explicar recurriendo a la analogía de un barril de cerveza cuyo contenido solo podía dispensarse en botellas de un cuarto de litro. De tal modo que el expendedor de ese barril imaginario y cuántico solo podría servir en cada tirada esa cantidad concreta, es decir, un cuanto de cerveza.

Proponemos aqu√≠ un pasatiempo que prolonga esta analog√≠a. Supongamos que Einstein dispone de un barril de cerveza de 2 litros y desea repartirla equitativamente con Planck, operaci√≥n para la que dispone de dos recipientes vac√≠os uno con capacidad para cinco cuartos de litro y otro con capacidad para tres cuartos de litro. ¬ŅQu√© pasos deber√≠a seguir Einstein para dividir su barril de cerveza cu√°ntica en dos partes iguales? (Ten en cuenta que puedes devolver la cerveza al barril)

La historia de la cu√°ntica

La historia de la cu√°ntica empez√≥ en 1900, a√Īo en el que Max Planck estaba trabajando en el problema de la radiaci√≥n emitida por un cuerpo negro y su dependencia con la temperatura. Tras amasar una enorme cantidad de datos experimentales, alcanz√≥ a deducir una f√≥rmula matem√°tica que se ajustaba a dichos valores. Pero, al mismo tiempo, esa f√≥rmula le planteaba un dilema: s√≥lo funcionaba si se asum√≠a que, cuando vibraban en sus posiciones, las part√≠culas constituyentes del cuerpo no irradiaban energ√≠a de forma continua, sino que lo hac√≠an de un modo discreto o ‚Äúcuantizado‚ÄĚ. Era como si las part√≠culas emitiesen paquetes individuales de energ√≠a cuyo contenido energ√©tico depend√≠a de su frecuencia ‚ÄĒm√°s en detalle, el valor de ese cuanto era el producto de la frecuencia por un valor fijo, que hoy conocemos como la constante de Planck.

A ojos de Planck, un f√≠sico af√≠n a la vieja escuela, aquello era un ‚Äúsinsentido‚ÄĚ. √Čl se consolaba pensando que hab√≠a encontrado un artificio matem√°tico que se ajustaba bastante bien a los experimentos; al tiempo que estaba convencido de que pronto alg√ļn otro colega ser√≠a capaz de dar una mejor explicaci√≥n al fen√≥meno.

Lo que por aquel entonces no se pod√≠a ni imaginar Planck es que alg√ļn f√≠sico se tomase su f√≥rmula tan en serio como para que llegase a plantear que esos cuantos pod√≠an ser entes reales. Ese f√≠sico result√≥ ser el joven y, por aquel entonces, desconocido Albert Einstein.

Un joven Albert Einstein. Fuente: Wikimedia

Einstein no solo se la tomó en serio, sino que además no tuvo reparos en afirmar que la cuantización de la energía implicaba que la radiación era un chorro de partículas discretas y no una onda electromagnética continua, como consideraba la física clásica. Aquello rompía todos los moldes y Einstein lo asumió con naturalidad, como una consecuencia lógica de la fórmula de Planck.

Retomando la analog√≠a del barril de cerveza, desde el punto de vista de la f√≠sica cl√°sica y de Planck, el barril estar√≠a lleno de un √ļnico volumen de cerveza y la cuantizaci√≥n ser√≠a una consecuencia ‚ÄĒuna limitaci√≥n‚ÄĒ del mecanismo del dispositivo expendedor. Sin embargo, lo que postulaba Einstein era que si se abr√≠a el barril, no encontrar√≠amos un volumen de l√≠quido, sino un conjunto de peque√Īos vol√ļmenes o paquetes de cerveza de un cuarto de litro. La cuantizaci√≥n no ser√≠a consecuencia del expendedor, sino de la propia naturaleza de la cerveza en la analog√≠a. Y de la luz en la realidad.

Aquella hip√≥tesis de lo m√°s radical y revolucionaria permiti√≥ a Einstein explicar el ‚Äúefecto fotoel√©ctrico‚ÄĚ ‚ÄĒque como suced√≠a con el problema de la radiaci√≥n de un cuerpo, tampoco pod√≠a ser explicado por la f√≠sica cl√°sica‚ÄĒ en su ya c√©lebre primer art√≠culo de 1905. A pesar de ello, las ideas de Einstein a√ļn tardar√≠an a√Īos en ser aceptadas. De hecho apenas un par de a√Īos m√°s tarde, y cuando aspiraba a ocupar alg√ļn puesto acad√©mico, el mismo Planck escribi√≥ para √©l una carta de recomendaci√≥n en la que se instaba a no tener en cuenta sus desvar√≠os sobre los cuantos de energ√≠a a la hora de valorar sus capacidades.

Un cuanto de cerveza para Einstein y Planck

De vuelta a nuestro problem√°tico barril de cerveza de 2 litros. Ahora el reto es conseguir que Einstein y Planck brinden cada uno con exactamente un cuanto (= un cuarto) de cerveza. Para ello dispones de tres jarras, dos con capacidad para ¬ĺ L y una de 1/2 L. Y el objetivo es servir dos jarras de cerveza cada con un cuarto. Y de nuevo ten en cuenta que puedes devolver la cerveza al barril.

Soluciones

 

Miguel Barral para Ventana al Conocimiento

@migbarral

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