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06 octubre 2017

Modelos de Contagio: matemáticas contra la desigualdad

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El modelado de proceso de contagio es un campo de estudio transversal a disciplinas como matemáticas aplicadas y epidemiología. Estos procesos consideran poblaciones de agentes interactuantes donde un patógeno se propaga a través de los contactos entre estos agentes. Los modelos habituales para tratar este tipo de procesos se denominan modelos compartimentales ya que asumen que cada individuo puede adoptar un conjunto de estados (por ejemplo: sano, infectado y recuperado). De esta forma, en cada instante de tiempo un individuo estará en uno de estos estados mientras que los cambios de estado vienen dados por reglas muy simples. Por ejemplo: un individuo en el estado sano pasará a estar infectado cuando interactúe con otro individuo en el estado infectado. Estos modelos también pueden reflejar la propagación de información en una población. En este caso los diferentes compartimentos reflejarían el estado de un individuo respecto a su conocimiento de esta información (por ejemplo: ignorante y conocedor), de forma que el paso de ignorante a conocedor se realiza también a través de un “contagio” de un conocedor hacia un ignorante.

Matemáticas a la caza del virus

Las matemáticas que permiten conceptualizar y estructurar estos modelos de contagio se basan en teoría de redes y análisis de sistemas complejos. Gracias a las técnicas que hacen posible describir las dinámicas de sistemas distribuidos se pueden determinar las condiciones bajo las cuales se produce una epidemia o un fenómeno de información viral. Para dotar de realismo a este tipo de modelos debemos incorporar la forma en que los individuos interactúan entre sí y es ahí donde la teoría de redes se revela de gran utilidad: la estructura de las redes contienen los enlaces entre individuos. Estas redes reflejan el esqueleto por donde fluye la información siendo, por ejemplo, Twitter un caso de este tipo de arquitectura de interacciones sociales.

Viajes y comunicaciones mundiales registrados en Twitter. Datos de la API de streaming de Twitter hasta el 1 de septiembre de 2011/ Eric Fischer, Flickr

Un paso más allá en cuanto a la modelización de procesos de contagio en sistemas (poblaciones) reales requiere el uso de modelos metapoblacionales. En estos modelos se dispone de una red donde los nodos dan cuenta de lugares (barrios, ciudades, regiones o países) en los que los agentes habitan. A su vez, la unión entre dos nodos refleja la posibilidad de viajar entre ambos que tienen sus habitantes. De esta forma sencilla, podemos hacer uso de datos reales sobre la movilidad de ciudadanos para incorporarlos a modelos epidémicos realistas.

Contagio selectivo: desigualdad económica

Una vez introducidos los dos ingredientes fundamentales señalados, la modelización de procesos de contagio y las redes de movilidad, llegamos al tercer ingrediente: la desigualdad socioeconómica. Uno de los problemas que afrontamos en la sociedad actual es el aumento de la desigualdad entre ricos y pobres, tanto a nivel humano (entre los habitantes de ciudades y países) como entre países. Un claro ejemplo de sociedad desigual se ubica en Colombia donde los ingresos del 10% de la población más pobre sólo representan el 1.1% de los ingresos totales mientras que el 10% más rico ingresa un 42% de los mismos. Esta desigualdad se refleja en el sistema tributario del país con 6 categorías (o estratos) de contribución, siendo 1 el estrato más pobre y 6 el más rico. Estas categorías se fijan en base al lugar de residencia de las familias y por tanto tienen un fuerte componente espacial que también se refleja en la manera de moverse por las ciudades (puede verse en la imagen con los mapas de movilidad de cada uno de los estratos en la ciudad de Bogotá, Colombia).

El resultado de este tipo de estudios nos permite conocer, en el caso particular mostrado, cómo está una sociedad altamente fragmentada donde cada estrato tiene, predominantemente, contactos con estratos próximos. Sin embargo, se observa cómo la movilidad disminuye el grado de segregación por lo que permite plantear, en base a estos hallazgos, medidas de actuación destinadas a reducir la distancia social dentro de las ciudades. De la ciencia a la política, podríamos concluir, o cómo herramientas matemáticas basadas en teoría de redes permiten determinar cuáles son las actuaciones políticas más eficaces en la lucha contra la desigualdad.

Jesús Gómez Gardeñes

Universidad de Zaragoza

Referencias

  • Lotero, R. G. Hurtado, Luis Miguel Floría Gimeno, Jesús Gómez Gardeñes (2016). Rich do not rise early: Spatio-temporal patterns in the mobility networks of different socio-economic classes. The Royal Society, Online ISSN 2054-5703. 12 October 2016.DOI: 10.1098/rsos.150654
  • Jesús Gómez Gardeñes, L. Lotero, S. N. Taraskin, F. J. Pérez Reche. (2016). Explosive Contagion in Networks. Nature Publishing Group, Scientific Reports, (6), p. 19767.
  • De Montis A, Caschili S, Chessa A. 2013 Commuter networks and community detection: a method for planning sub regional areas. Eur. Phys. J. Spec. Top. 215, 75–91.
  • Lotero L, Cardillo A, Hurtado R, Gómez-Gardeñes J. 2016 Several multiplexes in the same city: the role of socioeconomic differences in urban mobility. In Interconnected Networks, ch. 9 (ed. Garas), pp. 149–164. Series on Understanding Complex Systems. Berlin, Germany: Springer.

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