En el año 2005, el consejo de administración de la Maspro Denkoh Corporation, una importante compañía de electrónica japonesa, decidió sacar a la venta la valiosa colección de pinturas impresionistas que colgaba de las paredes de su sede. Para ello se pusieron en contacto con representantes de las dos casas de subastas más prestigiosas del mundo: Sotheby’s y Christie’s. Las ofertas que ambas plantearon eran tan similares que, incapaz de tomar una decisión basada en criterios racionales, el presidente de la corporación japonesa, Takashi Hashiyama, optó porque la decisión de dirimiese con una partida a piedra, papel o tijera entre representantes de las dos casas.
Aquella excentricidad nos ha servido de inspiración para los pasatiempos de este mes. Imaginemos una modalidad de piedra, papel o tijera jugada con unos dados muy particulares: todos ellos distintos entre sí y con las seis caras rotuladas con piedras, papeles y tijeras. Cada jugador debe elegir uno de los dados disponibles y tirarlo para efectuar su jugada.
Pasatiempo 1. Hay tres dados disponibles:
- 3 caras piedra-2 caras papel-1 cara tijeras
- 3 caras papel-2 caras tijera-1 cara piedra
- 3 caras tijera-2 caras piedra-1 cara papel
Si tu rival escoge jugar con el dado C, ¿cuál de los otros dos dados ofrece más probabilidades de ganarle?
Un juego con sorprendentes aspectos lógico-matemáticos
Piedra, papel o tijera puede parecer un juego trivial, pero tras su infantil planteamiento se ocultan sorprendentes aspectos lógico-matemáticos: el más importante son las relaciones de no transitividad, que se dan en una situación en la que se dispone de tres o más alternativas entre las que resulta imposible escoger la mejor o la más ventajosa porque hay el mismo número de opciones de salir vencedor o de resultar derrotado.
Estamos acostumbrados a tratar o enfrentarnos a relaciones transitivas, del tipo si X es mejor que Y e Y es mejor que Z, entonces X es mejor que Z. Sin embargo, en las relaciones no transitivas esto no se cumple. Por ejemplo, en el caso de piedra, papel o tijera, el ganador se resuelve según una jerarquía circular: papel gana a piedra, piedra gana a tijera pero tijera gana a papel (X es mejor que Y, Y es mejor que Z pero Z es mejor que X).
Pasatiempo 2: Imaginemos ahora que ampliamos los dados disponibles hasta 5 y además de los 3 dados anteriores tenemos:
- 3 caras tijera- 2 caras papel- 1 cara piedra
- 3 caras papel- 2 caras piedra – 1 caras tijera
Si ahora tu oponente escoge jugar con el dado A, ¿cuál de los restantes te ofrece una mayor probabilidad de ganar?
La partida entre Sotheby’s y Christie’s
De vuelta a la historia de la subasta de Maspro Deskoh, cuando los respectivos representantes de Sotheby’s y Christie’s fueron informados de la sorprendente decisión adoptada por el Sr. Hashiyama —una alternativa que, al parecer, no es tan inhabitual en Japón para dirimir situaciones similares—, y que la partida se disputaría en la sede de la corporación tres días más tarde, adoptaron una actitud diferente.
Los responsables de Sotheby’s asumieron que se trataba de un juego de azar, de una cuestión de suerte por lo que se encomendaron a la diosa fortuna. Por el contrario, los representantes de Christie’s decidieron investigar al respecto para averiguar si había alguna estrategia que les pudiese ayudar a salir victoriosos. En concreto, el director internacional del Departamento de Impresionismo y Arte moderno, Nicholas Maclean, recurrió al asesoramiento de dos expertas jugadoras: sus gemelas de 11 años, que jugaban a diario en el colegio.
Las gemelas consideraron que lo más habitual en jugadores “principiantes” era sacar en primer lugar piedra (una conclusión también respaldada por la Sociedad Mundial de Piedra Papel Tijera que concluyó que piedra es la elección más habitual). También advirtieron que cualquier jugador con cierta experiencia y/o tiempo para analizarlo pensaría igual y, por tanto, optaría por empezar con papel para sorprender a su adversario. Así pues, la recomendación del clan Maclean para los colegas de Japón fue que optasen por tijera. Cuando llegó el día, los representantes de ambas casas, citados en el salón de reuniones de la sede de la corporación, tuvieron que apuntar su elección en una tarjeta. Tal como habían predicho las gemelas, la elección de Sotheby’s fue papel. Y las tijeras de Christie’s se hicieron con los derechos de la subasta.
Pasatiempo 3: Ahora vamos a incorporar otros 3 dados distintos a los disponibles para jugar (haciendo un total de 8):
- 3 caras piedra – 3caras papel
- 3 caras piedra – 3 caras tijera
- 3 caras papel – 3 caras tijera
Tu adversario opta esta vez por jugar con el G. ¿Cuál deberías escoger tú?
Solución:
Miguel Barral
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