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04 marzo 2019

Al-Juarismi, puente matemático entre civilizaciones

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Mientras Europa seguía sumida en la larga Edad Media y había olvidado buena parte del saber de la Grecia y Roma clásicas, el mundo islámico vivía en el siglo IX una época de esplendor. Fue así como el conocimiento de las civilizaciones griega, india y persa se reunió en la Casa de la Sabiduría de Bagdad. Allí destacó un estudioso que empezó recopilando y traduciendo las grandes obras matemáticas alumbradas durante siglos y siglos, para acabar ampliándolas creando una nueva rama: el álgebra.

Sello conmemorativo del 1200 aniversario del nacimiento de Al Juarismi. Fuente: Wikimedia

Sus nuevos métodos algebraicos son la base de los que seguimos usando hoy en día para resolver ecuaciones; y también hemos incorporado al lenguaje común dos palabras, “algoritmo” y “guarismo”, que derivan directamente de su nombre: Al-Juarismi. Y es que su trabajo fue el puente definitivo para que los números que usamos hoy en día llegasen a Occidente, procedentes de la India.

Tras la aparición del islam en el siglo VII en la península arábiga, y su rápida expansión posterior, Bagdad se convirtió en una de las ciudades más prósperas del mundo, con una academia, una biblioteca y un observatorio de astronomía. Heredera de Atenas y Alejandría, esta ciudad reunió un sinfín de libros llegados desde ricas y diversas culturas. La corte de Bagdad necesitaba más que nunca traductores, capaces de entender todo lo escrito en aquellas páginas. Uno de ellos fue Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī, más conocido como Al-Juarismi, que sabemos que vivió entre los años 780 y 850. Empapado por el conocimiento matemático de distintas civilizaciones, este autor —de cuya vida se conocen pocos detalles— escribió más de una docena de libros sobre aritmética, geografía y astronomía.

Multiplicó la capacidad de las matemáticas

En su tratado Compendio del cálculo por restauración y compensación (en árabe Al-jabr wa’l muqābala), Al-Juarismi hizo por primera vez un estudio profundo de la resolución de ecuaciones, lo que multiplicó la capacidad de las matemáticas —y de las ciencias que las usan— para resolver problemas. La palabra al-jabr hace referencia a la restauración del equilibrio de una ecuación por la trasposición de términos, al pasar sumando a uno de los miembros un término que está restando en el otro. Por ejemplo: la ecuación 5x2-40x+7=15 es equivalente a 5x2+7=40x+15. El vocablo al-muqābala expresa la compensación o reducción de términos del mismo grado que aparecen en los dos miembros de una ecuación. En el mismo ejemplo anterior: la ecuación 5x2+7=40x+15 es equivalente a 5x2=40x+8. El libro de Al-Juarismi contenía tres partes: la primera trataba sobre la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, la segunda abordaba problemas de geometría y la tercera resolvía cuestiones relacionadas con testamentos y herencias.

Ilustración de la Casa de la Sabiduría de Bagdad. Fuente: Wikimedia

En el siglo XII, ese tratado de Al-Juarismi se tradujo al latín en la península ibérica, donde la palabra al-jabr derivó a álgebra para designar la restauración de términos, aunque al principio su significado se redujo al ámbito médico. Por ejemplo, en la segunda parte de El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, Miguel de Cervantes escribió sobre un algebrista que se encargaba de restaurar a un hombre con varios de sus huesos rotos en una pelea. Desde poco después de su traducción al latín, el escrito de Al-Juarismi sobre el álgebra sirvió de libro de texto en Europa para estudiar la ciencia de resolver ecuaciones, lo que fueron los mimbres de una nueva disciplina de las matemáticas que sigue desarrollándose en la actualidad.

Páginas del manuscrito de álgebra con soluciones geométricas a dos ecuaciones cuadráticas. Fuente: The Bodleian Library, University of Oxford

Algoritmos y astronomía

Otra de las obras más importantes de Al-Juarismi, Libro del cálculo con los números indios, permitió la introducción en Europa (con la ayuda de Fibonacci) del sistema de numeración decimal posicional —que permite escribir cualquier número solo con los dígitos 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9— que es el que usamos hoy en día. De ese texto solo conservamos una versión en latín del siglo XII, que sus traductores titularon Algoritmi de numero Indorum. En esa obra, Al-Juarismi hizo una exposición tan completa del sistema de numeración indio, que se generó la idea equivocada de que nuestro sistema de numeración actual era de origen árabe.

El nuevo sistema acabó conociéndose como el de Al-Juarismi, que se deformó después de múltiples traducciones en algoritmo, vocablo que comenzó a asociarse solo a las distintas reglas de cálculo que podían realizarse con aquellos números nuevos. Así, por ejemplo, cuando aprendemos a dividir en la escuela, los pasos que seguimos forman un algoritmo. Esta palabra acabó teniendo un significado mucho más amplio, para designar cualquier procedimiento operativo que genera, paso a paso, la solución de un problema que no puede resolverse de otro modo. Las palabras heredadas del nombre de este prolífico autor árabe no acabaron aquí. Guarismo, derivada directamente de Al-Juarismi, asumió el significado de cifra, aunque solo en español.

El crater Al-Juarisme en la Luna. Crédito: NASA

En sus alrededor de 70 años de vida, Al-Juarismi también tuvo tiempo de participar en las primeras reuniones para mirar el cielo desde el observatorio de Shammasiya en Bagdad. Escribió un tratado sobre astronomía, basado en los trabajos de los sabios indios, que tenía como objetivo principal el cálculo de las posiciones del Sol, la Luna y los planetas. Las ideas de Al-Juarismi en este campo sobrevivieron hasta que en el Renacimiento se sustituyeron por las heliocéntricas de Copérnico. Aún así, en el lado oscuro de la Luna un cráter recuerda su nombre; y en el lejano cinturón de asteroides, el cuerpo celeste 13498 también lo lleva, en honor de uno de los científicos que más revolucionaron las matemáticas.

Bibiana García Visos y Daniel Arias Mosquera

@dabelbi @Dani_Arias_Mosq

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