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16 agosto 2018

Un GPS escondido en el péndulo de Foucault

Grandes Personajes | Historia | Lógica | Matemáticas
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En el año 2018 se cumple el trigésimo aniversario de la publicación de El péndulo de Foucault, la segunda novela de Umberto Eco, que fue todo un fenómeno literario. En ella el semiólogo italiano pone al lector tras la pista de un supuesto plan cósmico —trazado en tiempos de los caballeros templarios— y que se desarrolla secretamente desde entonces hasta el momento de la acción, a finales del siglo XX. Sus tres protagonistas se ven atrapados en la búsqueda del “punto fijo” de la Tierra, donde el plan se verá culminado, y cuya desconocida ubicación estaría señalada por un péndulo de Foucault.

Pero que la ubicación sea secreta no significa que sea ilocalizable:

  1. De hecho, su latitud puede determinarse en virtud del tiempo que un péndulo de Foucault tarda en completar una vuelta entera en ese punto, tal y como bien sabía el trío protagonista de la novela:
    «En ciertos puntos del globo el Péndulo completa su ciclo en treinta y seis horas, en el Polo Norte tardaría veinticuatro horas, en el ecuador el plano de oscilación sería invariable. O sea que el lugar es importante», afirma uno de ellos.
  2. En cuanto a la longitud basta con conocer la hora del lugar y compararla con la hora que marca un reloj que mantiene la hora de un lugar de referencia (cuya longitud sí se conoce), por ejemplo la hora en el meridiano de Greenwich.

Aquí te retamos a calcular la ubicación de este otro péndulo de Foucault, que en 5 horas exactas recorre un arco de 60,15 grados (en el sentido de las agujas del reloj):

Este debería ser un reto asequible, si tiramos del hilo de las dos pistas anteriores. Y en esa búsqueda de las claves matemáticas de este enigma, puede servirnos de ayuda la historia del péndulo de Foucault original:

En enero de 1851 y con el objetivo de demostrar que la Tierra gira sobre sí misma, el físico aficionado Jean Bernard Leon Foucault (18 de septiembre de 1819 – 11 de febrero de 1868), construyó el primer péndulo de este tipo en el sótano de su vivienda: consistía en un peso de 5 kilogramos suspendido del extremo de un cable de 1,98 metros sujeto al techo. Para conseguir que el péndulo comenzase a oscilar sin más impulso que su propia inercia, Foucault ató el peso a la pared con una cuerda y procedió a quemarla con una vela. Al cabo de media hora el desplazamiento del plano de oscilación del péndulo se hizo evidente.

Apenas unos días después los más prestigiosos científicos franceses se congregaron en el hall del Observatorio de París para presenciar por primera vez el movimiento del péndulo de Foucault. Para la demostración sujetó la misma esfera de 5 kilogramos con un cable de 11 metros suspendido del techo del edificio. La puesta en escena resultó un gran éxito. Poco después efectuó una nueva demostración pública en el Panteón de París. El nuevo péndulo constaba de una esfera de 28 kilogramos suspendida de la imponente bóveda mediante un cable de 67 metros. Una vez libre, su plano de oscilación había comenzado a rotar a una velocidad de unos 11 grados por hora. Al cabo de 8 horas se encontraba en ángulo recto a la dirección original. Y tardó aproximadamente 32 horas en completar la circunferencia. Dado que un péndulo suspendido libremente no cambia la dirección de su oscilación (una vez que esta comienza), aquella rotación tan evidente solo podía ser debida al propio movimiento de rotación del planeta.

Además de efectuar la primera demostración de su péndulo en el Observatorie parisino, Foucault también presentó su informe a la Academia de las Ciencias Francesa, el 3 de febrero de 1851. En él enunciaba la hoy conocida como “ley del seno de Foucault”, una ecuación muy simple que relaciona la latitud del lugar donde está el péndulo con el tiempo que este tarda en completar una vuelta entera. Foucault formuló su ley sin ninguna prueba ni demostración matemática —más allá de las observaciones efectuadas en sus experimentos domésticos.

Por lo que respecta a la longitud, precisamente ese otro problema —el de determinar la longitud de un lugar, que mantuvo en vilo a las grandes potencias navales europeas durante los siglos XVII y XVIII— es el hilo conductor de la tercera novela de Umberto Eco, La isla del día de antes. En ella, uno de sus personajes da la última clave para resolver nuestro juego, en un pasaje que arranca así:

«No le enumero a Vuestra Merced los métodos propuestos, desde el que se basa en los eclipses lunares hasta el que considera las variaciones de la aguja magnética, sobre el cual todavía recientemente se afanó nuestro Le Tellier, por no mencionar el método del loch, sobre el cual tantas garantías ha prometido nuestro Champlain…»

Solución:

Miguel Barral para Ventana al Conocimiento

@migbarral

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