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30 mayo 2019

Gauss, la mente prodigiosa de las matemáticas

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Con solo 3 años corregía errores de cálculo a su padre y con 19 enunció su primer teorema. Gauss fue sobre todo un niño prodigio que al crecer supo mantener activa su curiosa y extraordinaria mente. “No es el conocimiento, sino el acto de aprendizaje, no es la posesión, sino el acto de llegar a ella, lo que concede el mayor disfrute”, dejó escrito. Sus trabajos matemáticos revolucionaron la aritmética, la astronomía y la estadística, un campo en el que es conocido por la célebre campana de Gauss. Durante sus 77 años de vida también tuvo tiempo de atesorar una biblioteca personal de alrededor de 6000 libros. Sus desarrollos científicos le valieron el título póstumo de El príncipe de las matemáticas.

Monumento a Carl Friedrich Gauss en Brunswick, Alemania. Fuente: Wikimedia

Aunque nació en el seno de una familia pobre y analfabeta de Brunswick, una ciudad pequeña al oeste de Berlín, Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777 – 23 de febrero de 1855) se hizo notar muy pronto gracias a su prodigiosa mente. Con solo 7 años sorprendió a su profesor y compañeros al calcular, sin apenas esfuerzo y con mucha rapidez, la suma de todos los números naturales del 1 al 100 —tarea con la que había sido castigada toda su clase. Las habilidades intelectuales de Gauss llamaron la atención del duque de Brunswick, que decidió subvencionar sus estudios secundarios y universitarios.

Un problema de la Antigua Grecia

En 1796 hizo público su primer gran resultado, la demostración de que podía construirse un heptadecágono, un polígono regular de 17 lados, con regla y compás. Un problema heredado de la Antigua Grecia que había permanecido sin respuesta durante dos mil años. Poco después también enunció el Teorema de los números primos, que consiste en una descripción de cómo están distribuidos en el conjunto de los números naturales. Es uno de los teoremas más importantes de la historia de las matemáticas, que permitió el desarrollo posterior de la investigación de los números primos. Desde ese prolífico año, Gauss comenzó a escribir un diario en el que anotó todos los resultados matemáticos que obtuvo de 1796 a 1814, con un total de 146 entradas.

Heptadecágono regular con anotaciones. Crédito: László Németh

Gauss conoció la fama en vida en 1801. A comienzos de ese año los astrónomos observaron lo que pensaban que era un nuevo planeta, Ceres, que al poco tiempo dejó de verse. Gauss describió con precisión matemática su órbita y determinó que en realidad era un asteroide (hoy en día Ceres tiene la consideración de planeta enano). Para admiración de todos volvió a aparecer a finales de ese año, justo donde Gauss predijo que lo haría.

Poco tiempo después aceptó el puesto de profesor de Astronomía en el Observatorio de Gotinga, a unos 100 kilómetros de su Brunswick natal, donde llegó a ser director y permaneció el resto de su vida. Allí, en 1809, determinó cómo calcular la órbita de un planeta con una precisión sin precedentes. Durante esos años, su vida personal no fue menos fecunda. Su primera esposa falleció al dar a luz a su tercer hijo y el niño murió al poco tiempo, lo que le provocó una profunda depresión. Aun así volvió a casarse y tuvo tres hijos más.

Un pilar de la estadística

Hacia 1820 mientras trabajaba en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló distintas herramientas para el tratamiento de datos. La más importante fue la función gaussiana o campana de Gauss, que constituye uno de los pilares de la estadística. Se trata de la representación visual de la frecuencia de un grupo de datos determinado: aquellos que se generan por causas aleatorias, un ejemplo es la temperatura de una ciudad. Si representamos los datos de la temperatura de nuestra ciudad en función de los días en los que se alcanza, comprobaremos que las temperaturas más extremas se repiten pocas veces mientras que las más moderadas tienen una frecuencia mucho mayor. El gráfico resultante tiene forma acampanada y simétrica, con las temperaturas más moderadas en el centro y las más extremas en los bordes de la campana. Decimos entonces que esta variable sigue una distribución normal, y su facilidad para ajustarse como modelo a situaciones muy diversas la convierte en una herramienta fundamental de muchos estudios.

Campana de Gauss. Crédito: Inductiveload

Gauss murió mientras dormía el 23 de febrero de 1855 y fue enterrado en el cementerio de Gotinga. Estaba tan orgulloso de su logro juvenil del heptadecágono, que pidió que fuera tallado en su lápida, igual que Arquímedes tenía una esfera dentro de un cilindro sobre la suya. Su deseo, sin embargo, no pudo cumplirse porque al cantero encargado le resultó imposible esculpir un heptadecágono sin que pareciese un círculo. La brillante mente de Gauss seguro que habría sabido cómo hacerlo, pero ya no estaba allí para explicarlo.

Bibiana García

@dabelbi

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