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19 noviembre 2018

Moebius y los objetos imposibles

Grandes Personajes | Inventos
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Hace 160 años que August Moebius construyó un puente hacia otra realidad, en la que las reglas son diferentes a las de nuestro mundo tridimensional. Su gran descubrimiento, hoy conocido como “cinta de Moebius”, es un objeto que desafía el sentido común, nuestros prejuicios de lo que es intuitivo, y que tiene unas curiosas propiedades matemáticas, que impulsaron el conocimiento y el desarrollo de la topología. Además, las peculiaridades de esta extraña forma de visualizar el infinito se han traducido en ingeniosas aplicaciones prácticas, la mayoría destinadas a conseguir dispositivos más eficientes y duraderos. No es casualidad que una cinta de Moebius sea la base del símbolo mundial del reciclaje.

Animación basada en la obra “Möbius Strip II”, de M.C. Escher. Crédito: romullus3d

Parece un círculo infinito normal, pero no lo es. Si pensamos en uno como una rueda, es fácil imaginar a una hormiga caminando sobre su superficie exterior sin llegar nunca al final. La cinta de Moebius lleva aún más allá esta idea de lo infinito, y nos pone en la difícil tesitura de imaginar a una hormiga que en cada vuelta pasa por su superficie exterior y por la interior, y además sin cruzar por ninguno de sus bordes, tal y como imaginó el artista M.C. Escher. Por eso desde que el matemático alemán August Ferdinand Moebius (17 noviembre 1790 – 26 septiembre 1868) la describió en 1858, no ha dejado de fascinar a artistas, ingenieros, ambientalistas y científicos.

La cinta de Moebius cumple la doble paradoja de ser una cinta de una sola cara y de tener un solo borde. Es un objeto de dos dimensiones que se ha colado en nuestro mundo tridimensional, y además fabricarlo está al alcance de cualquiera. Su forma más sencilla se logra tomando una cinta (que podemos conseguir recortando en línea recta a lo largo de una hoja de papel) y juntando sus extremos, pero girando uno de ellos media vuelta antes de pegarlos.

Así se hace una cinta de Moebius. Fuente: brilliant.org

Hay muchas otras versiones del rompecabezas de Moebius, que pueden lograrse con cintas de cualquier forma y tamaño, con tal de que al unir sus extremos realicemos un número impar de giros. Y esa idea inspiró a otro matemático alemán, Felix Klein, para imaginar en 1882 lo que hoy conocemos como “botellas de Klein”. Son unos objetos de cuatro dimensiones que no podemos construir en nuestra realidad tridimensional, pero si lográsemos visualizarlas nos confundirán aún más: son recipientes teóricos que no pueden contener un líquido, pues en ellos interior y exterior se confunden.

Las cintas de Moebius y las botellas de Klein comparten una curiosa propiedad matemática, dentro del campo de estudio de la topología. Son inorientables, algo que simplificando puede explicarse pensando que si dibujamos una flecha sobre ellas, es imposible concluir si esa flecha apunta hacia arriba o hacia abajo. En un mundo inorientable nuestra imagen y la que vemos en el espejo sería indistinguible.

Pero volviendo a nuestro mundo y dejando a un lado la matemática teórica, la gran idea de Moebius se ha aplicado en cintas transportadoras que duran más (porque toda su superficie se gasta por igual) y a cintas para grabar sonido que no tienen que cambiarse de cara: pueden usarse el doble de tiempo sin interrupción y sirven para reproducir música en un loop infinito. También se ha patentado su aplicación en componentes electrónicos (como un resistor que no produzca interferencias magnéticas) y se investiga su uso para lograr superconductores de alta temperatura de transición, motores moleculares y estructuras de grafeno con nuevas características electrónicas.

Parte central de un mosaico de una villa romana en Sentinum (en la actual Italia). Fuente: Glyptothek

Tales aplicaciones van mucho más allá de lo que imaginó August Moebius cuando describió científicamente este “objeto imposible” en 1858. Aunque es justo reconocer que este matemático y astrónomo teórico no fue el primero en hacerlo. Otro matemático alemán, Johann Benedict Listing, había llegado a la misma idea de manera independiente tan solo unos meses antes. En realidad, ninguno de los dos inventó la cinta de una sola cara: el concepto es al menos 1.600 años más antiguo, pues una estructura similar a la cinta de Moebius puede verse en mosaicos romanos que datan del siglo III.

Sin embargo, el peso científico de August Moebius —discípulo del gran matemático Carl Friedrich Gauss y que llegó a dirigir el observatorio astronómico de la prestigiosa Universidad de Gotinga— sirvió para ponerle su nombre y popularizar esta rareza matemática cuya gran aplicación, por encima de todas, ha sido estimularnos a imaginar más allá del espacio en el que vivimos.

Francisco Doménech
 @fucolin

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