Érase una vez un sofá en un pasillo…

En 1966 el matemático Leo Moser planteaba una cuestión aparentemente trivial, que pronto pasó a ser conocida como El problema del sofá móvil: ¿Cuál es el sofá que ofrece una mayor superficie para sentarse y que puede ser arrastrado (pero no puesto en vertical o inclinado, etc.) a través de un pasillo de 1 metro de ancho y con una esquina o giro de 90º?

Un problema que, transcurridos más de cincuenta años, todavía no ha sido resuelto satisfactoriamente… Al menos desde un punto de vista matemático. Es decir, donde la solución venga acompañada de una prueba matemática que la acredite como única e insuperable. Mientras ésta no se alcance, se tratará de una mera conjetura susceptible de ser invalidada, vulnerada y superada en cualquier momento.

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La primera e inmediata respuesta fue la de un sofá cuadrado de 1 metro de lado (y por tanto, de superficie 1 metro cuadrado). Que, también de inmediato, fue superada por la de un sofá semicircular de radio 1 (de superficie π/2 = 1,57 metros cuadrados), que permite girar perfectamente en la esquina —siempre en un plano horizontal o en dos dimensiones.

En 1968 el matemático John Hammersley enunció que una forma tipo puente o de auricular de los teléfonos de la época, con un radio = 2/π ofrecía un área máxima de 2/π + π/2 = 2,2074 metros cuadrados. Pero no lo demostró matemáticamente. Lo que dejaba la puerta abierta a que otros matemáticos siguiesen buscando una solución definitiva o, cuando menos, la prueba que demostrase que la de Hammersley lo era. Durante las siguientes dos décadas se aceptó que ésta era la forma óptima. Pero entonces, en 1992, el matemático Joseph Gerver encontró una forma aún mejor, al redondear los bordes internos y alcanzando así un área ligeramente mayor, de 2,2195 metros cuadrados. Que es la respuesta que actualmente permanece vigente… aunque, nuevamente, sólo se trate de una conjetura al no existir una demostración concluyente.

Solución de Hammersley

Solución de Hammersley

                                 

 Solución de Gerver

Solución de Gerver

En paralelo al problema del sofá original surgieron variantes; la más popular, la que persigue encontrar la forma óptima para un sofá que tiene que atravesar un pasillo con dos ángulos rectos, uno a la derecha y otro a la izquierda. Problema para el que recientemente el matemático Dan Romik ofrecía una nueva respuesta, a modo de conjetura, bautizada como “sofá ambidextro”, en un artículo publicado en  Experimental Mathematics.

Y mientras grandes matemáticos se afanan en resolver semejante problema —a mayor gloria de su disciplina y de Ikea— aquí proponemoseste “problema del sofá alternativo”:

En estas dos facultades de matemáticas, conocedores (y temerosos) de que el problema del sofá móvil tiene difícil solución han optado por tirar por la calle del medio a fin de “evitarlo”. Así, todas las estancias y despachos están conectados entre sí mediante pasillos rectos. El reto consiste en colocar estratégicamente cuatro sofás en sendas estancias de tal modo que siempre se pueda llevar alguno de ellos a cualquier habitación a través de un pasillo recto, sin necesidad de tener que enfrentarse a recodos rectos, agudos u obtusos.

 

Facultad 1:

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Facultad 2:

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Solución:

 
 
Miguel Barral
@migbarral