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15 octubre 2018

Emmy Noether y las matemáticas para entender la Relatividad

Física | Grandes Personajes | Historia | Matemáticas
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En el final del siglo XIX y principios del XX, Alemania era el centro mundial de las matemáticas y la física. En el año 1915 vieron la luz varias teorías físicas esenciales, entre ellas la Relatividad General de Albert Einstein, pero eran necesarias matemáticas que permitiesen formalizar aquellas revolucionarias ideas. En un contexto en el que las mujeres tenían vetado el acceso a la universidad, nadie esperaba que una mujer, Emmy Noether, fuese la artífice de un teorema que permitió entender y resolver el problema de la conservación de la energía. Una ley que es clave en la visión actual del universo.

Amalie Emmy Noether (1882-1935) nació en Erlangen, y recibió desde pequeña el amor por las matemáticas por influencia de su padre, Max Noether, quien era profesor de Álgebra en la prestigiosa universidad de la ciudad. Aunque al acabar la enseñanza secundaria a los 18 años obtuvo el certificado que la capacitaba para enseñar inglés y francés en colegios femeninos, decidió solicitar el ingreso en la universidad de su ciudad natal. La normativa de la época no reconocía la matrícula oficial en los estudios universitarios para las mujeres y únicamente se les permitía la asistencia como oyentes, siempre que el profesor lo permitiese. En el año 1901, cuando ingresó en la universidad de Erlangen, fue una de las dos únicas alumnas oyentes, frente a los 984 matriculados varones. Tras un programa de formación intenso, en 1904 pudo finalmente incorporarse de forma ordinaria, tras el cambio de la legislación pertinente.

Emmy Noether recibió desde pequeña el amor por las matemáticas. Crédito: Erlangen Konrad Jacobs

Apenas cuatro años después defendió su tesis doctoral sobre el cálculo de invariantes en álgebra. En general, un objeto es “invariante bajo un movimiento” cuando, después de ejecutarlo, el objeto queda tal y como estaba. Así por ejemplo, un disco de metal es invariante a cualquier rotación alrededor de su centro. La invariancia con la que trabajó Noether era algebraica: buscaba todas las expresiones polinómicas invariantes bajo ciertas transformaciones del espacio en donde estaban definidas, como por ejemplo giros.

Invitada al centro neurálgico de la matemática

Aunque disponía del título de doctora, Noether no podía ser profesora universitaria, y los estudiantes que empezaron a trabajar con ella eran oficialmente alumnos de su padre. Pero los resultados de su investigación sobre invariantes se publicaron en revistas especializadas de prestigio y empezaron a adquirir notoriedad. En aquellos años, su fama se extendió por el panorama matemático alemán y mantuvo contactos científicos con compañeros de distintas universidades. Entre ellos estaba el célebre matemático alemán David Hilbert, quien le propuso unirse al grupo de investigación que lideraba en Gotinga, que entonces era el centro neurálgico de la matemática mundial. Era una invitación sin contrato, pues no se permitía la incorporación de mujeres al cuerpo de profesorado.

Pese a ello, allí hizo algunas de sus aportaciones más relevantes: aplicó sus nociones de invariantes a las nuevas ideas de física que se estaban desarrollando en aquellos años. En concreto, a la teoría de la Relatividad. Los investigadores en este campo, entre los que estaba el propio Hilbert, no conseguían establecer de manera satisfactoria la ley de conservación de la energía dentro del marco de la Relatividad General. Las leyes de conservación de un sistema físico establecen algunas magnitudes que permanecen constantes con el tiempo. Por ejemplo, si se considera un sistema de dos o más bolas iguales de billar que colisionan, las velocidades de las bolas cambian antes y después del choque, pero la suma de la energía total de las bolas permanece constante, y por tanto se cumple la ley de conservación de la energía.

Noether demostró (en el conocido ahora como Teorema de Noether) que siempre que haya una invariancia de un sistema físico, entonces existe una ley de conservación. Volviendo al ejemplo del billar, la invariancia del problema respecto del tiempo (es decir, que el experimento sea independiente del momento en el que se realiza) es el origen de la ley de conservación de su energía. Se construye así un puente entre una noción geométrica, casi estética, con una de índole físico.

Experta mundial en anillos

Gracias a estos trabajos obtuvo en 1919 la habilitación como docente en la Universidad de Gotinga, pero sin más remuneración que la que sus estudiantes quisieran darle. En 1922 fue designada como profesora ordinaria, ya con un pequeño sueldo. Entonces se centró en problemas de un área pleno desarrollo en aquellos años, el álgebra abstracta, y en particular en los anillos y unos subconjuntos suyos llamados ideales.

En 1919, Noether obtuvo la habilitación como docente en la Universidad de Gotinga. Crédito: Daniel Schwen

Los anillos son una generalización de los números enteros con sus operaciones elementales (suma, resta, multiplicación y división) a conjuntos abstractos. Noether se convirtió en una experta mundial de esta disciplina, lo que la llevó a ser la primera mujer en dar una conferencia plenaria en un Congreso Internacional de Matemáticos en el año 1932 (tras ella, hubo que esperar 58 años más para que otra mujer fuese invitada como conferenciante plenaria a este encuentro). Además, dirigió 16 tesis doctorales (la primera, a otra mujer, y el resto a varones).

Mientras tanto, el partido nazi había alcanzado el poder en Alemania. En 1933 se prohibió el ejercicio de funcionarios, y en particular profesores, de condición judía. Emmy Noether fue despedida, junto a otros 18 miembros del departamento de matemáticas de Gotinga. Sin más remedio que la emigración, se trasladó al prestigioso Colegio de mujeres de Bryn Mawr, en EE.UU, donde combinó su tarea docente con la investigación en la Universidad de Princeton. Sin embargo, esta nueva etapa se vio pronto truncada de forma trágica. En 1935 año, tras una intervención quirúrgica que no presentaba inicialmente un riesgo fatal, falleció de forma inesperada. Como dijo Albert Einstein en un obituario, “murió la mejor investigadora universitaria de la historia”.

Más información:

Marco Castrillón y Ágata Timón

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