Elaborado por Materia para OpenMind Recomendado por Materia
5
Inicio Descubrir el orden oculto en el caos
30 octubre 2018

Descubrir el orden oculto en el caos

Tiempo estimado de lectura Tiempo 5 de lectura

La vida es impredecible: cada día se suceden billones de factores que pasan desapercibidos pero que pueden tener un gran impacto en nosotros y en el resto del mundo. Si miramos con atención, podemos ver patrones que los determinan. Muchos fenómenos de la naturaleza se rigen ​​por leyes físicas que permiten predecir su evolución. Y a lo largo de la historia, los científicos han tratado de identificar las reglas que describen, por ejemplo, el movimiento de los péndulos, de los planetas en órbita… y hasta de las naves espaciales que han mandado a la Luna.

Sin embargo, la explicación de otros hechos, como la evolución del clima o el flujo de la sangre a través del corazón, parecía imposible. Durante siglos, se ha considerado que estos sistemas complejos eran aleatorios. Lo cierto es que no lo eran, pero no se disponía de las matemáticas necesarias para entender sus patrones, hasta que surgió la teoría del caos.

Uno de los principales artífices de esta nueva teoría fue Henri Poincaré (29 de abril de 1854–17 de julio de 1912), un matemático francés que hizo importantes contribuciones en diversos campos, entre ellos los sistemas dinámicos y la topología.

Retrato de Henri Poincarè en 1920. Fuente: Wikimedia

En 1887, Poincaré se inscribió a un concurso de problemas convocado con motivo del cumpleaños del rey Oscar II de Noruega y Suecia —que había estudiado matemáticas y estaba especialmente interesado en el tema. Una de las cuestiones consistía en describir la posición de los planetas en el sistema solar en cada momento pasado y futuro del tiempo, siguiendo el modelo de las ecuaciones de Newton. Poincaré identificó la impredecibilidad del sistema y escribió: “Puede suceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan cambios grandes en los fenómenos finales. Un pequeño error producirá un fallo enorme. La predicción se vuelve imposible.” El francés solo dio una solución parcial del problema, pero aun así recibió el premio.

Lorenz y el “efecto mariposa”

Sin embargo, el estudio de los sistemas dinámicos fue olvidado durante casi un siglo, hasta la década de 1960. Entonces, el matemático y meteorólogo Edward Norton Lorenz (23 de mayo de 1917–16 de abril de 2008) se topó con este fenómeno mientras estudiaba el clima mediante un modelo matemático de corrientes de aire en la atmósfera. Un día, quiso repetir una de las simulaciones, pero escogió los datos intermedios del resultado de la primera computación como condiciones iniciales de la segunda.

Retrato pintado de Edward Norton Loren. Credit: Thierry Ehrmann

La computadora empleaba seis decimales durante los cálculos, pero redondeaba a tres el resultado que ofrecía impreso, que fue el que usó Lorenz. La diferencia entre el dato con tres o seis decimales es menor a 0,0001, por lo que los resultados de la segunda ejecución deberían haber sido muy parecidos a los de la primera. En cambio, las dos evoluciones climáticas predichas por el modelo tomaron caminos completamente separados. Después de descartar fallos mecánicos en el ordenador, Lorenz llegó a la misma conclusión que Poincaré: las propiedades del sistema hacían que pequeños cambios en las condiciones iniciales provocaran resultados significativamente diferentes. Estas observaciones fueron el origen de su famosa charla “Predecibilidad: ¿Puede un aleteo de una mariposa en Brasil desencadenar un tornado en Texas?“. Con motivo de esta conferencia Lorenz acuñó el término “efecto mariposa”.

Pocos años después Stephen Smale —catedrático de la Universidad de California (Berkeley) y reconocido con la medalla Fields en 1966,—ideó la llamada herradura de Smale, que trata de reducir el caos a su expresión fundamental. Es una transformación geométrica que actúa sobre un cuadrado contrayéndolo, dilatándolo y doblándolo hasta convertirlo en una herradura. Pese a su sencillez, cuando se aplica de manera sucesiva acaba llevando a situaciones caóticas, que son de cierta manera universales.

Un icono de la teoría del caos, el atractor de Lorenz. Fuente: Wikimedia

La transición del orden al caos

Pero, ¿cómo ocurre la transición del orden al caos? Durante la década de 1970, Mitchell Feigenbaum, un físico matemático, descubrió una manera fundamental. Usando la potencia de la computación, demostró la existencia de una constante que aparece en una clase amplia de funciones matemáticas, antes del inicio del caos. Este número, alrededor de 4,6692, se conoce como la constante de Feigenbaum.

A mediados de la década de 1980, el caos era un tema en auge. Muchas universidades y centros de investigación crearon grupos dedicados al estudio de dinámicas no lineales y sistemas complejos. Términos como bifurcación (cuando un pequeño cambio sobre los valores de los parámetros de un sistema provoca un cambio ‘cualitativo’ o topológico repentino en su comportamiento), fractal (imagen del caos) o efecto mariposa, se extendieron rápidamente.

La teoría del caos se convirtió en la herramienta matemática para encontrar conexiones en cosas como los fenómenos meteorológicos. Crédito: NASA

Matemáticos, y también meteorólogos, antropólogos, sociólogos, físicos, filósofos, informáticos, ingenieros o economistas empezaron a ver más allá del aparente desorden aleatorio de la naturaleza, encontrando conexiones en el comportamiento de los mercados financieros, los fenómenos meteorológicos, el movimiento de ciertos cuerpos celestes, la evolución de un ecosistema…

La teoría del caos se convirtió en la herramienta matemática perfecta para extraer estructuras ordenadas de un mar de caos. Se basa en dos ideas principales: 1) incluso los sistemas complejos contienen un orden subyacente y 2) en esos sistemas, las pequeñas diferencias en las condiciones iniciales (por ejemplo, pequeñas variaciones de temperatura) producen resultados muy divergentes, lo que hace que, en general, la predicción de su comportamiento a largo plazo sea imposible (matemáticamente decimos que el sistema tiene una fuerte dependencia de las condiciones iniciales).

Esto sucede aunque el comportamiento de estos fenómenos esté completamente determinado por sus condiciones iniciales, sin involucrar ningún tipo de elementos aleatorios. En otras palabras, la naturaleza determinista de estos sistemas no los hace predecibles, aunque, por lo menos, gracias a la teoría del caos es posible analizar su imprevisibilidad desde un punto de vista estratégico.

Makrina Agaoglou y Ágata Timón

Publicaciones relacionadas

Comentarios sobre esta publicación

Escribe un comentario aquí…* (Máximo de 500 palabras)
El comentario no puede estar vacío
*Tu comentario será revisado antes de ser publicado
La comprobación captcha debe estar aprobada