En 1619 el matemático Henry Savile, mecenas de la Universidad de Oxford, entrevistó a su colega Edmund Gunter como candidato a la nueva cátedra de Geometría. Gunter se presentó con su cuadrante astronómico y su compás, y le mostró a Savile cómo podía calcular la posición de los astros o la distancia entre iglesias. Savile le despidió con cajas destempladas, acusándole de que aquello no era geometría, sino un “mero despliegue de trucos”. En otro tiempo solía ser común que los propios matemáticos desdeñaran las aplicaciones prácticas de su materia. Pero aunque las matemáticas siempre han encontrado utilidades, hoy son el pilar de nuestra era digital, e incluso de teorías abstrusas puede derivarse algo tan cotidiano como, por ejemplo, ver una película en streaming desde nuestro sillón.
En España, la Fundación Princesa de Asturias ha concedido este 2020 su premio de Investigación Científica y Técnica a cuatro matemáticos: Yves Meyer, Ingrid Daubechies, Terence Tao y Emmanuel Candès, por sus “contribuciones pioneras y trascendentales a las teorías y técnicas modernas del procesamiento matemático de datos y señales”. Según el fallo del jurado, las aportaciones de los galardonados han sido claves en el desarrollo de diversas tecnologías digitales, sobre todo desde dos campos relacionados: la teoría de ondículas y las técnicas de detección comprimida y terminación de la matriz.
Las ondículas, “ondas pequeñas”, fueron desarrolladas como instrumento matemático en los años 70 por Jean Morlet y Alex Grossmann. Cualquier señal, como una imagen, puede representarse por una curva compleja con subidas y bajadas bruscas. Esa señal puede descomponerse en un conjunto de oscilaciones breves más simples, que nacen y mueren con frecuencias concretas. Así, estas ondículas permiten una representación de la señal que permite recuperar la información original, de modo más fiel a los cambios abruptos que otro instrumento matemático clásico llamado transformada de Fourier. A partir de los años 80 los trabajos de la belga Daubechies —cuya tesis doctoral fue codirigida por Grossmann— y del francés Meyer fueron pioneros en el desarrollo de ondículas de varias formas y tamaños.
Comprimir imágenes y recuperar partes dañadas
Las ondículas permiten el uso de algoritmos de compresión que pueden procesar e interpretar señales sin apenas pérdidas, eliminando el ruido de fondo e incluso recuperando partes dañadas de la información original mediante una operación llamada deconvolución. En la primera década de este siglo, el australiano-estadounidense Tao y el francés Candès desarrollaron las técnicas de detección comprimida, muestreo reducido y terminación de la matriz, que permiten reconstruir señales con gran fidelidad a partir de paquetes de datos dispersos obtenidos mediante mediciones parciales. Este truco matemático para obtener más por menos supone un ahorro de recursos a todos los niveles: desde recoger una muestra, digitalizarla y almacenar los datos, hasta transmitirlos y descifrarlos.
Estas tecnologías tienen inmensas aplicaciones en nuestro planeta digital, surcado en cada momento por miles de millones de datos. “Aportan técnicas de compresión de datos (pueden ser fotos, imágenes, señales) que, partiendo de una imagen de muy alta resolución, se guarda comprimida en baja resolución (por tanto, ocupando pocos megabytes) y cuando se emite se descomprime de nuevo a alta resolución, sin pérdida de nitidez con respecto a la imagen o señal original”, resume a OpenMind Peregrina Quintela, catedrática de Matemática Aplicada de la Universidad de Santiago de Compostela y miembro del jurado que ha premiado a los cuatro investigadores. Como ejemplo, las ondículas de Daubechies sirvieron para el desarrollo del estándar de compresión de imágenes JPEG lanzado en 2000.
Del mismo modo, estas matemáticas permiten que las plataformas digitales como Netflix, HBO y otras puedan enviar a nuestros dispositivos películas y series a demanda, en la más alta resolución y sin necesidad de descargarnos pesados archivos. Pero esto es solo la punta del iceberg. Según Quintela, este “ejemplo excepcional de integración de resultados teóricos de las matemáticas, que llamaríamos más básicas, con herramientas aplicadas al tratamiento de la información” tiene también enormes utilidades científicas, como el procesamiento de las imágenes del telescopio espacial Hubble o de las señales de las ondas gravitacionales en el experimento LIGO, o médicas, en los equipos de Imagen por Resonancia Magnética (IRM).
Una gran versatilidad de aplicaciones tecnológicas
Esta última es la aplicación más destacada de su trabajo para Terence Tao, un genio de las matemáticas desde su infancia y el profesor más joven jamás nombrado para tal puesto en la Universidad de California en Los Ángeles. “Mi trabajo en detección comprimida con Candès se ha utilizado para reducir los tiempos de escaneo en la nueva generación de máquinas de IRM, lo que es particularmente importante cuando se escanea a los niños, que a veces debían ser anestesiados para que estuvieran quietos durante el tiempo de escaneo”, explica el matemático premiado a OpenMind.
Una prueba de la gran versatilidad de estas tecnologías la da otro ejemplo citado por Tao y que también guarda relación con Netflix, si bien en otro aspecto muy diferente: “Mi trabajo de terminación de la matriz con Candès se ha utilizado para mejorar las predicciones de las valoraciones de los productos por los consumidores”, expone. Esta utilidad fue explotada en la competición que Netflix lanzó de 2007 a 2009 para diseñar nuevas herramientas que mejoraran las recomendaciones de películas a sus clientes, una función que la plataforma de vídeos en streaming ha considerado como una de las fortalezas de su servicio.
Aunque los actuales algoritmos de predicción emplean otros sistemas diferentes, es sin duda una muestra de que estos campos de la matemática aún reservan múltiples posibilidades de aplicación. “En un punto hubo una posibilidad teórica de que mi trabajo con Candès pudiera aplicarse para generar internet sin cables de banda ultra ancha”, señala Tao. Por su parte, Quintela apunta algunas posibles vías futuras para esta tecnología: “Facilitará el trabajo colaborativo de cirujanos si se combinase esta técnica con la visión artificial en streaming; en aeronáutica mejora el tratamiento de imágenes y señales en tiempo real en vuelo facilitando y haciendo más segura todavía la navegación aérea o el pilotaje de drones”.
Con todo, subraya Quintela, es probable que muchas de sus futuras utilidades hoy aún nos resulten insospechadas: “Estamos viviendo una auténtica revolución digital en la que resultados como los de estos investigadores pueden ser toda una fuente de inspiración”. Como escribía en Nature el matemático Peter Rowlett, una maravillosa cualidad de las matemáticas es que pueden ofrecer respuestas a preguntas que aún ni siquiera han llegado a formularse, y que quizá no lo hagan hasta dentro de décadas, o siglos. O tal vez nunca: según Rowlett, “no hay manera de garantizar por adelantado qué matemáticas puras encontrarán después una aplicación”. “Esta extensión y abstracción sin aparente dirección ni propósito es fundamental para la disciplina. La aplicabilidad no es la razón por la que trabajamos, y mucho de lo que no es aplicable contribuye a la belleza y la magnificencia de nuestra materia”.
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