El 5 o 6 de febrero de 1897, la Cámara de Representantes del estado de Indiana (EEUU) aprobó por 67 votos a cero una de las leyes más disparatadas de la historia: introducía como “nueva verdad matemática” un presunto método para la cuadratura del círculo —definir con regla y compás un cuadrado con la misma área que un círculo— inventado por el médico y matemático aficionado Edward Goodwin. La ley fijaba de facto un valor de 3,2 para el número pi. Por fortuna, el texto nunca se votó en el Senado, perdurando solo como uno de los episodios más estrambóticos en la historia del número irracional más popular del mundo, una constante matemática cuya búsqueda interminable ha cautivado al ser humano durante siglos.
Aunque hoy conocemos pi (π) como la proporción entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, las primeras aproximaciones históricas surgen al analizar la relación entre polígonos y círculos. En la antigua Babilonia se calculó un valor de 3/8, o 3,125, relacionando la longitud de una circunferencia con el perímetro de un hexágono inscrito, según se deduce de una tablilla de barro fechada en torno al año 1.900 a.C. Otro valor estimado aparece en el papiro Rhind, un documento matemático egipcio del año 1650 a.C. que arroja un cálculo de 256/81, en torno a 3,1604. Curiosamente, antes de la propuesta de Indiana tal vez el último valor entero de pi aparece en la Biblia: el Libro Primero de los Reyes, escrito sobre el siglo VI a.C., habla de un mar de metal fundido con una circunferencia de 30 codos y un diámetro de 10 codos, lo que daría un valor de pi igual a 3.
El algoritmo de Arquímedes
Sobre el 250 a.C., el polímata griego Arquímedes creó un algoritmo, basado en el teorema de Pitágoras, que permitía una mejor aproximación. Inscribiendo y circunscribiendo un círculo con polígonos, calculó sus límites superior e inferior, 3/7 y 310/71, lo que predecía un valor medio de 3,1418… Arquímedes observó también que este mismo número relacionaba el área de un círculo con su radio. Sin embargo y aunque en la Grecia clásica la letra π (“p”) se utilizaba en la notación de los cálculos geométricos por ser la inicial de “periferia” o “perímetro”, no fue hasta el siglo XVIII cuando comenzó a estandarizarse su uso; fue Leonhard Euler quien en 1736 impuso la definición de “π“ como la mitad de una circunferencia de radio igual a 1, o 3,14…
Los decimales comenzaron a crecer en el primer milenio de nuestra era de manos de matemáticos chinos, indios y árabes, que emprendían pesados cálculos para llegar hasta el séptimo o noveno dígito. Ya con el desarrollo del cálculo en el siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Leibniz, el físico británico publicó hasta el decimoquinto dígito. La carrera progresó lentamente: a finales del siglo XIX la cifra estaba en 527 dígitos. Por supuesto, con la curiosa excepción de Indiana, por suerte frustrada: a pesar de que los legisladores vieron en la propuesta de Goodwin una posibilidad de recaudar royalties para el estado, la intervención del matemático Clarence Waldo logró que el Senado se limitara a archivar una propuesta que ya había sido ridiculizada en los periódicos estadounidenses.
Ramanujan y el salto a los millones de decimales
El desarrollo de la computación en el siglo XX fue el que propició el salto desde los centenares de decimales de pi —el récord del cálculo a mano es de 620 dígitos, establecido en 1946— hasta los miles y después millones, convirtiendo esta búsqueda en una labor más asequible. La revolución en la computación de pi se apoyó en las fórmulas desarrolladas a comienzos del siglo XX por el genio indio Srinivasa Ramanujan, quien llenó cientos de páginas de sus cuadernos con métodos que no fueron redescubiertos hasta décadas después y que aún hoy se utilizan. En 1985, una de las fórmulas creadas por Ramanujan permitió superar los 17 millones de dígitos de pi.
Hoy los decimales registrados se cuentan por decenas de billones: después de que el 14 de marzo de 2019 la científica japonesa de Google Emma Haruka Iwao alcanzara los más de 31,4 billones de dígitos, desde el 29 de enero de 2020 el récord está establecido en 50 billones, una marca lograda por el analista de ciberseguridad estadounidense Timothy Mullican, quien utilizó un viejo ordenador ampliado con hardware de segunda mano comprado en eBay.
Sin embargo, y aunque pi sea para las matemáticas el perejil de todas las salsas y un elemento esencial en campos como la física de ondas, para sus aplicaciones prácticas los científicos se arreglan con mucho menos: según el ingeniero de la NASA Marc Rayman, para los cálculos de las misiones espaciales solo se utilizan 15 dígitos, y 40 bastarían para calcular la circunferencia del universo visible con una precisión del tamaño de un átomo de hidrógeno. Pese a ello, no cabe duda de que la carrera por aumentar esta infinita ristra numérica proseguirá. Porque si hay algo que, como pi, tampoco conoce límites, es la curiosidad humana.
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